Задачка ) (Сторінка 2 із 4)

Как вам такая задачка:

Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 12 до 40 включительно?

З.Ы. Просьба показать своё решение, а не только озвучить результат.

Rothmanz
26 нулей - это всё понятно. Первое, что пришло мне в голову - это тоже перемножить с помощью Exel и сосчитать нули. Но дело в том, что данная задача взята из сборника задач и заданий для тематического оценивания "Математика 5 класс". Пятиклассники ещё не умеют пользоваться электронными таблицами. Калькулятор может показать такой результат только в экспоненциальном виде, что для 5 класса тоже не доступно. А раз задача всё-таки присутствует в сборнике, значит её можно решить базируясь только на знаниях современного 5 класса. Я не смог найти логическое решение  :dash:, а скорее всего оно именно логическое (красный диплом зеленеет и улетает в мусорное ведро). Может кто знает? Подскажите.

ты перемножил все числа в ячейках с 1 по 29, а натуральных там только 7 (если я не ошибаюсь): 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. Их произведение ну никак не будет заканчиваться нулем!

Товарищи, неужели я была права?

matilda
Забыл добавить. Те числа, которые ты назвала - это простые числа, но они же входят и в множество натуральных чисел.

Ну, это не совсем так, 25*14 тоже дает ноль в конце.
Загружу свою жену, она у меня математик.

Давайте подумаем, типа штурм мозговой...
Числа натуральные в даном множестве от 12 до 40 включительно.
Числа при умножении одного на другое ноль (или нуль) могут дать попарно если в их составе (произведение простых чисел) есть 5 и 2.
Дальше на украинском.
Відкидаемо прості числа з ряду (вони прості і самі є складовими інших чисел) 13,17,19,23,29,31,37
крім того, непарні числа (крім тих, що закінчуються на 5) в любій комбінації при множенні між собою не дадуть 0 на кінці. Їх теж відкидаємо.
Тобто число 12=2*2*3               15=5*3
                   14=2*7                   20=2*2*5
                   16=2*2*2*2            25=5*5
                   18=2*3*3                30=2*3*5
                   22=2*11                  35=5*7
                   24=2*2*2*3            40=2*2*2*5
і так далі... до 40
Виходячи із вищенаведеного, тепер достатньо вибрати 2 і 5 (це ті числа, які впливають на 0 на кінці) і їх перемножити.
приклад, для ряду від 12 до 20 отримаемо 10 двійок, і 2 пятірки тоді
2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*5*5 дасть 2 в 10 степені * 5 в квадраті 1024*25=25600 (два нулі вкінці)
перемножимо всі числа від 12 до 20 (включно) отримаемо 60949324800 (два нулі вкінці)
для 12 до 40 порахуйте, бо треба їхати, до зустрічі!!!

Ну блин все равно. Не проходили мы факториалы в 5-м классе

Новое авто - новые правила

П@Ш@
Интересный подход, сейчас перепроверю.

А у меня ничего не переполняется, перемножаю и получается 26 нулей в конце длиннющего числа (как у Rothmanz). Ты немножко сбился с пути. Тем более факториалы таки в 5 классе не проходят, значит это решение уже не приемлемо и не рационально.
Нужно решать базируясь на знаниях пятиклассника. Для непосвящённых скажу, что квадратные уравнения там ещё не проходили, так что держите примерный ориентир на это...

Абсолютно абсурдное уравнение. Как это у тебя вышло, что факториал 40 равен 9?

AlexP
А тепер візьми і перемнож у стовбчик. З 12 до 27 доходиш і вже маєш шість нулів, а ще далі множити і множити. На жаль, рішення не вірне. Але все одно спасибі, що спробував.

AlexP
Якщо перемножити всі числа від 12 до 40 включно, то отримаєш результат: 20 440 398 109 264 700 000 000 000 000 000 000 000 000, тобто аж 26 нулів. Сім ніяк не виходить  :dntknw:

П@Ш@
До 27 дійшов згідно твоєї теорії і отримав хибний результат. По теорії чотири нулі, а насправді повинно бути шість.  :( Не вірний напрямок, до тогож, наприклад, ти відкинув просте число 29, яке при послідовному множенні приносить в результат два нулі. І ще там, крім 2х5 попадаються варіанти такі, як 5х8, або 5х6 і таке інше.